"Quan no està en la nostra mà determinar el que és veritat, hem d' actuar d'acord amb el que és més probable."

Descartes

dijous, 15 de desembre del 2016

Loteria de Nadal

Avui dia, és possible usar les matemàtiques per a augmentar les opcions de fer-se milionari amb la Loteria?

En primer lloc, «si algú vol aplicar les matemàtiques per a decidir si comprar o no, és evident que el millor és no comprar», explica Miguel Ángel Morales, matemàtic i «bloggero» en Gaussianos. Segons diu, les matemàtiques deixen clar el que es pot esperar realment: «Hi ha una mesura matemàtica, que podríem dir que ens indica la “justícia” d'un sorteig, que es denomina “esperança matemàtica”». 

Segons diu: «Aquesta mesura ens donaria en aquest cas el que esperem guanyar comprant la Loteria de Nadal. I, en aquest sorteig, l'esperança matemàtica està en 0.7, la qual cosa significa que per cada 100 euros que gastem en la loteria, esperem guanyar 70. En conclusió, “de mitjana” esperem perdre diners». Açò, traduït al cost d'un dècim, significa que el normal és guanyar 14 euros per cada 20 invertits.

«Per açò, matemàticament és millor no participar ni en aquest sorteig ni en la Primitiva, el Euromillón, i en general en cap loteria. Totes elles, si estan ben dissenyades, són desfavorables per al jugador.



Entre els 100.000 nombres que entren en joc cada any en el sorteig, resultaran premiats solament al voltant de 14.272, la qual cosa deixa en un 14 per cent la probabilitat que un bitllet reba qualsevol premi.

Però, quin és la probabilitat que ens toque una mica més que el reintegrament, amb el qual només recuperaríem els diners invertits en el bitllet?. Segons Adolfo Quirós, aquest nombre és lleugerament superior al 5%.

I què ocorre amb el premi màxim? «Tenint en compte que són 100.000 els nombres que entren en joc en el sorteig de la Loteria de Nadal, la probabilitat que et toque la Grossa si compres un dècim és 1 entre 100.000, és a dir, 0.00001. En tant per cert seria 0.001%, la qual cosa evidentment ens dóna unes expectatives molt baixes», explica Miguel Ángel Moreno, de Gaussianos.

No obstant açò, el matemàtic aclareix que aquesta probabilitat és superior a la de la Loteria Primitiva i al Euromillón.

Sort!!!

dissabte, 26 de novembre del 2016

Avaluació

Per a comprovar l'adquisició dels continguts sobre probabilitat …

Laboratori bàsic d'atzar, probabilitat i combinatòria

Recurs multimèdia del Ministeri d'Educació i Cultura format per un gran nombre d'aplicacions interactives que mitjançant la simulació i experimentació tracten d'abordar el tema de la probabilitat. Se simulen una gran varietat d'experiments aleatoris, es configuren situacions a manera de problemes, es fan comparacions de situacions probabilístiques...
S'estructura en quatre blocs:

1. Atzar i probabilitat: diverses situacions-jocs, experiments i problemes que es recreen mitjançant variades aplicacions en les quals es pot experimentar i investigar.
2. Anàlisi de problemes: aplicacions que permeten la simulació, previ anàlisi teòric, de situacions problemàtiques rellevants (loteries, travesses...).
3. Combinatòria: aplicacions que simulen reptes que ens porten a utilitzar les tècniques de recompte.
4. Equipament experimental: simulació de diversos aparells utilitzats freqüentment en els experiments aleatoris (urnes, baralles, llançaments...).

Laboratori d'atzar i probabilitat



Projecte Gauss


El INTEF ha desenvolupat el Projecte Gauss que brinda al professorat varis centenars d'ítems, que cobreixen tots els continguts de matemàtiques de Primària i de Secundària.
Estan dissenyats per a ser utilitzats tant sobre pissarra digital com en ordinadors i dispositius mòbils. Així, el Projecte Gauss, aporta a la comunitat escolar una forma diferent i creativa d'ensenyar i d'aprendre matemàtiques.



divendres, 25 de novembre del 2016

Mitjana, moda i rang (II)


L'Estadística ha penetrat en múltiples aspectes de la vida quotidiana fent familiars termes com  població, mostra, mitjana, rang, moda...

Pot assegurar-se que qualsevol persona informada d'avui dia posseeix un vocabulari bàsic d'estadística, ho entén, ho utilitza i valora.

Pràcticament totes les ciències, tant científic tecnològiques com a socials utilitzen en aspectes fonamentals de les mateixes  l'estadística.

L'esport no és una excepció. En tots ells i en particular en el bàsquet el maneig de les dades estadístiques constitueix un aspecte a estudiar i manejar tan important a voltes com les tàctiques i la tècnica implícites del propi joc. 

En l'exemple següent es simula un servei de fons en bàsquet, es representa amb punts rojos els jugadors atacants i els verds com els defensors. L'estudi que realitzen els cossos tècnics dels equips s'encarrega de calcular quina estadística de tir té cada jugador, d'aquesta manera si es deixa desmarcat al jugador que tinga pitjor estadística, la pilota anirà cap a ell.



En els següents enllaços podeu practicar els conceptes de mitjana, moda i rang explicats en l'entrada anterior.







                                                                







Mitjana, moda i rang


L'ESTADÍSTICA maneja gran quantitat de dades i intenta resumir-les en unes poques representatives. Aquests són els paràmetres principals:

• La Mitjana Aritmètica
• La Mitjana
• La Moda.
• El Rang.


La mitjana aritmètica i la mitjana només es poden obtenir en variables quantitatives, mentre que la moda es pot obtenir en variables qualitatives i quantitatives.


LA MITJANA ARITMÈTICA

La mitjana aritmètica de diverses quantitats és la suma de totes les quantitats dividida entre el nombre d'elles.

EXEMPLE:
Cinc amics expliquen les boles que tenen cadascun. Són: 10, 15, 5, 17 i 8. 
La mitjana d'aqueixes quantitats és:

Mitjana = (10 + 15 + 5 + 17 + 8) / 5 = 11.

El significat del resultat és clar: 11 és el que li tocaria a cadascun dels cinc si s'ajuntaren totes les boles i es repartiren per igual entre tots.


LA MODA

La MODA és el valor que major freqüència absoluta té en un estudi estadístic, o siga el que es repeteix més.

Pot ocórrer que la moda no siga única, és a dir, que hi haja més d'un valor amb la freqüència màxima. Es parla llavors de distribucions bimodales, trimodales…
EXEMPLE:

Mascota
Nº de respostes
Gat
14
Tortuga
4
Peix
7
Gos
21
Ocell
8

En la següent taula es van registrar les dades d'una enquesta realitzada a 54 persones. La pregunta va ser:  Quin és la teua mascota favorita?.

Si observem la taula, veiem que la dada “gos” és la MODA, ja que és el valor amb major freqüència.

LA MITJANA

Es diu MITJANA d'un conjunt de dades numèriques al que ocupa el valor central. Per a calcular-la, ordenem les quantitats de menor a major i…
   - Si hi ha un nombre imparell de dades, la mitjana és el valor del mitjà. En aquest exemple, una vegada ordenats per altura, seria la xica que mesura 1,88. 

   - Si hi ha un nombre parell de dades, la MITJANA és la mitjana aritmética dels dos valors centrals.

Exemple: Les notes de sis alumnes en una prova són: 4 – 5 – 6 – 7 – 9 i 10.

Com es tracta d'un nombre parell de valors, hem de trobar la mitjana dels dues centrals:
 6 + 7 = 11       11 / 2 = 6,5.  Aquest valor és la mitjana.


EL RANG

El rang és la diferència entre el valor màxim i el valor mínim d'una sèrie de nombres o valors.
Exemple: Es va preguntar a 5 persones quants anys tenien, van donar les respostes ordenades en la següent taula:
Nº anys
28
32
35
44
52

Per tant el rang seria: 52 – 28 = 24

dijous, 24 de novembre del 2016

Les TIC i les matemàtiques


Per a millorar la comprensió, l'elaboració i la interpretació de gràfics que he comentat en l'entrada anterior, que millor manera que mitjançant les TIC.

Les TIC possibiliten que els estudiants interaccionen amb les matemàtiques, la qual cosa facilita la seua comprensió i milloren el seu aprenentatge. L'observació de conceptes matemàtics a través d'una imatge que pot ser manipulada i que reacciona a les accions de l'alumnat ajuda en la seua comprensió.

També es poden aplicar a l'estadística mitjançant la visualització de diferents gràfiques amb el propòsit de comprendre com es resumeixen grans quantitats de dades, per a després extraure, mitjançant l'anàlisi, conclusions molt precises que d'una altra forma seria molt més laboriós i problemàtic aconseguir.

Un exemple clar és l'ús d'algun programa com Microsoft Excel o OpenOffice Calc, que realitza operacions complexes amb dades i crea gràfiques que ajuden a la seua representació.


En els següents enllaços trobareu activitats divertides sobre taules i gràfics estadístics.










Gràfics i Taules de dades

Gràfics i Taules de dades.
Els gràfics i les taules representen i interpreten informació procedent de diferents fonts, de forma clara, precisa i ordenada. Quasi tot tipus d'informació pot organitzar-se en una taula de dades i ser representada en algun tipus de gràfic. Segons les característiques i la quantitat de dades, convé utilitzar un o un altre gràfic.

Gràfics
Els gràfics permeten visualitzar la informació continguda en les taules de manera ràpida i senzilla, demostrant amb major claredat la relació que aquestes dades tenen entre si. Els més coneguts són:

Gràfics de barres
Són aquells que empren rectangles (barres) que es col·loquen paral·lelament. L'altura indica la freqüència d'aqueixa dada.
Gràfic lineal
És un conjunt de punts connectats per una línia en un sistema cartesià, que mostren tendències d'una variable al llarg d'un període de temps.



Gràfic de sectors
És un diagrama en cercle que representa visualment informació en tallades imaginàries d'un pastís.
Pictogrames 
Són els més cridaners, ja que es representen per mitjà de dibuixos, es reemplaça les barres per dibuixos. S'usen per a aconseguir l'interès massiu del públic.

Histograma
És un gràfic format per barres contigües, on cadascuna representa un interval de valors, serveix per a expressar informació sobre dades que estan agrupades.
Cartograma
Consisteix a representar sobre un mapa qualsevol tipus de dades relacionades amb un àrea geogràfica.

Taules
Són les que organitzen les dades per a mostrar amb quina freqüència ocorre alguna cosa. Permet organitzar la informació numèrica recollida, per exemple, a través d'una enquesta.